Nu, nu e de clasa a patra!

La problema de clasa a patra primită sub formă de provocare de Mucușor, în care l-am criticat pentru modul în care s-a apucat să o rezolve, treburile au evoluat. Cineva mi-a furnizat un link către răspunsul video al Mucușorului(din perioada campaniei electorale), în care dădea trei metode de rezolvare a problemei, toate trei valide. Iar rezolvarea care se potrivește clasei a patra pe care a dat-o mi s-a părut extrem de frumoasă, motiv pentru care reiau pe scurt povestea aici.

Așadar, în problema se spunea să se găsească cel mai mic număr natural care are următoarea proprietate: dacă-i muți ultima cifră în față obții dublul său. Deci dacă notăm cifrele numărului cu X1, X2, ...Xn ar trebui ca numărul nostru să respecte proprietatea: 2 * X1X2...Xn=XnX1...Xn-1.

Rezolvarea mea v-am dat-o, dar rezolvarea lui Nicușor mi s-a părut foarte interesantă și mult mai simplă pentru un copil de clasa a patra(de fapt de a treia). Așadar, Nicușor a pornit de la o chestie simplă, anume că adunarea trebuie să respecte formula de mai jos

X1X2X3...Xn+
X1X2X3...Xn
------------------

XnX1X2...Xn-1

Adică ceva de genul: Xn+Xn=Xn-i(ori direct adunarea, ori cifra unităților, dacă rezultatul e mai mare decât 10). Și, bazându-se pe asta, s-a apucat să facă adunarea de la dreapta la stânga, începând cu cifra 1. Așadar avem, după cum urmează:

1. 1+1= 2 (care obligatoriu devine ultima cifră)
2. 2+2= 4
3. 4+4= 8
4. 8+8=16 (6 e cifra care ne rămâne, iar pe 1 îl adunăm la rezultatul digitului care urmează, exact ca la numărare)
5. 6+6+(1)= 13(la 6+6 adăugăm depășirea de la adunarea anterioară)
6. 3+3+(1)=7
7. 7+7=14
8. 4+4+(1)=9 
9. 9+9=18
10. 8+8+(1)=17
11. 7+7+(1)=15
12. 5+5+(1)=11
13. 1+1+(1)= 3
14. 3+3=6
15. 6+6=12
16. 2+2+(1)=5
17. 5+5=10
18. 0+0+1=1

Și STOP JOC deoarece de-aici se repetă, adică din nou se ia de la 1+1 s.a.m.d. Așadar, rezultatul îl formăm copiind cifrele subliniate de la la sfârșit la început, după cum urmează: 105263157894736842. 

Am auzit comentarii răutăcioase, gen că „i-a făcut altcineva problema”. Fals, dragii mei. Hai să nu ducem la extrem interacțiunea. O problemă de matematică nu se face în fața camerelor decât dacă ai noroc să pici pe raționament. Dacă e una cu o chichiță deșteaptă(cum e cea de față), trebuie să te lupți puțin până te prinzi. De aceea nu l-am atacat pentru că s-a pus să o facă în fața camerei, ci pentru modul în care s-a apucat să o facă. 

Trebuie să recunosc însă că, în clipul de răspuns, a găsit o metodă extrem de elegantă, de adevărat matematician. Dar tot a ratat două elemente. În primul rând, tot nu s-a prins „ce e cu acel 19”. În materialul meu anterior am făcut vorbire despre situație. De asemenea, a făcut o eroare, anume atunci când a zis că pentru a verifica faptul că acela e cel mai mic număr putem continua cu 2. Aici se vede că nu a simțit problema. Iar chestia asta am văzut-o la toți ceilalți care m-au întrebat „dar de unde știi că ăsta e cel mai mic număr?”.

Păi demonstrația e simplă: în cazul în care nu v-ați prins, avem de-a face cu un ciclu, dragii mei, în care se repetă toți digiții! Nu mai e nevoie de demonstrație în condițiile în care, prin rotitea deșteaptă a numărului, obținem o clasă întreagă de numere cu aceeași proprietate, după cum urmează:

• 210526315789473684 * 2 = 421052631578947368
• 315789473684210526 * 2 = 631578947368421052
• 421052631578947368 * 2 = 842105263157894736

Așadar, dacă ar fi înțeles problema, Nicușor ar fi văzut că nu e cazul să încerci cu 2,3 sau 4 deoarece obții aceleași valori din ciclu. De asemenea, e lesne de demonstrat că dacă începi cu 5(pasul 16),6(pasul 15),7(pasul 6), 8(pasul 3) sau 9(pasul 8), ca efect al adunării supraunitare NU poți obține un număr având acele caracteristici. Așadar, indiferent cu ce numere ai începe, ai ajunge la același ciclu! Element pe care, de asemenea, nu l-a observat Nicușor! 

Dar problema mea nu e cu Nicușor, ci cu întreaga sectă „Martorii lui Mucușor”. De ce? Pentru că sunt proști! Mi-au sărit la cap să-mi spună că problema nu era de clasa a patra. Iată că fix idolul lor a demonstrat că nu e de-a patra ci de-a treia, poate chiar de-a doua întrucât nu presupune decât adunări. Încă o dată spun că am tot respectul pentru soluția dată de Mucușor! Mai ales că era una cât se poate de evidentă după ce-o vezi.

Și pentru că cei din secta „Martorii lui Mucușor” m-au călcat pe bombeu, o să le dau două probleme chiar mai joase, anume de clasa a treia. Și care sunt infinit mai ușoare decât cea enunțată anterior. Le pun ca pe o provocare, indicând că, cei care nu le pot face, ar trebui să se gândească să reia studiile de la ciclul primar. Și, mai ales, să se lase de la a face politică!

1. Șiragul Irinei are 29 de mărgele în total: negre, albe și roșii. Mărgelele roșii sunt tot atâtea cât cele albe și mai multe decât cele negre. În total, mărgelele albe și negre nu pot fi: a. 12, b. 15 c. 16, d.18, e. 19

2. Deschid o carte și calculez suma numerelor de pagină de pe cele două pagini. Care din următoarele numere poate fi suma calculată de mine? a. 98, b. 100, c. 101, d. 102, e. 104

Luați mâna de pe AI!!! :)